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19．在△ABC中，若sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，則sinA的取值范圍是（0，√32]．

分析 利用sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，及正弦定理，可得2a=b+c，再利用余弦定理及基本不等式可得結(jié)論．

解答 解：∵sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，
∴2sinA=sinB+sinC，
∴2a=b+c，
∴cosA=2+c2−a22bc=3（2+c2）−2bc8bc≥12（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號）
∵0＜A＜π
∴0＜A≤π3
∴sinA∈（0，√32]．
故答案為：（0，√32]．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查正弦定理，考查余弦定理及基本不等式的運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為{x=acosφy=bsinφ（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點M（1，√32）對應(yīng)的參數(shù)φ=π3，射線θ=π3與曲線C2交于點D（1，π3）．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點A，B的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ2，θ+π2），且兩點均在曲線C1上，求1ρ21+1ρ22的值．

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10．設(shè)實數(shù)x，y滿足{x+y−4≤0x−y≥0y≥−1，則z=2x+y的最大值與最小值的和為（　　）
A．4B．5C．6D．7

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7．已知全集U=R，A={x|x＞3}，B={x|≥-1}，則（∁UA）∩B=（　　）
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14．在1，2，4，5這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取的2個數(shù)的和為6的概率為（　　）
A．13B．14C．25D．35

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4．（x−12x）6•x12的展開式中含x6項的系數(shù)為（　�。�
A．−116B．132C．−132D．164

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知向量→a=（2，m+1），→b=（m+3，4），且（\overrightarrow a+\overrightarrow b}）∥（→a−→b），則m=（　　）
A．1B．5C．1或-5D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知平面向量→a與→b的夾角為π3，且|→a+2\overrightarrow b}|=2√3，|→b|=1，則|\overrightarrow a}|=（　�。�
A．1B．√3C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知偶函數(shù)y（x）的定義域為R，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列成立的是（　�。�
A．f（-12）＞f（a2+a+1）B．f（-12）≤f（a2+a+1）C．f（-12）≥f（a2+a+1）D．f（-12）＜f（a2+a+1）

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