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19．在△ABC中，若sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，則sinA的取值范圍是（0，√32]．

分析 利用sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，及正弦定理，可得2a=b+c，再利用余弦定理及基本不等式可得結(jié)論．

解答 解：∵sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，
∴2sinA=sinB+sinC，
∴2a=b+c，
∴cosA=2+c2−a22bc=3（2+c2）−2bc8bc≥12（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號）
∵0＜A＜π
∴0＜A≤\frac{π}{3}
∴sinA∈（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]．
故答案為：（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查正弦定理，考查余弦定理及基本不等式的運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點M（1，\frac{\sqrt{3}}{2}）對應(yīng)的參數(shù)φ=\frac{π}{3}，射線θ=\frac{π}{3}與曲線C2交于點D（1，\frac{π}{3}）．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點A，B的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ2，θ+\frac{π}{2}），且兩點均在曲線C1上，求\frac{1}{{ρ}_{1}^{2}}+\frac{1}{{ρ}_{2}^{2}}的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)實數(shù)x，y滿足\left\{{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥-1}\end{array}}\right.，則z=2x+y的最大值與最小值的和為（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知全集U=R，A={x|x＞3}，B={x|≥-1}，則（∁UA）∩B=（　　）
A．[-1，3]B．[-1，3）C．[-1，+∞）D．（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在1，2，4，5這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取的2個數(shù)的和為6的概率為（　　）
A．\frac{1}{3}B．\frac{1}{4}C．\frac{2}{5}D．\frac{3}{5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．{（x-\frac{1}{2x}）^6}•{x^{12}}的展開式中含x6項的系數(shù)為（　�。�
A．-\frac{1}{16}B．\frac{1}{32}C．-\frac{1}{32}D．\frac{1}{64}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知向量\overrightarrow a=（2，m+1），\overrightarrow b=（m+3，4），且（\overrightarrow a+\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}），則m=（　　）
A．1B．5C．1或-5D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知平面向量\overrightarrow a與\overrightarrow b的夾角為\frac{π}{3}，且|\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|=2\sqrt{3}，|{\overrightarrow b}|=1，則|\overrightarrow a}|=（　�。�
A．1B．\sqrt{3}C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知偶函數(shù)y（x）的定義域為R，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列成立的是（　�。�
A．f（-\frac{1}{2}）＞f（a2+a+1）B．f（-\frac{1}{2}）≤f（a2+a+1）C．f（-\frac{1}{2}）≥f（a2+a+1）D．f（-\frac{1}{2}）＜f（a2+a+1）

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