Processing math: 9%
19.在△ABC中,若sinB,sinA,sinC成等差數(shù)列,則sinA的取值范圍是032]

分析 利用sinB,sinA,sinC成等差數(shù)列,及正弦定理,可得2a=b+c,再利用余弦定理及基本不等式可得結(jié)論.

解答 解:∵sinB,sinA,sinC成等差數(shù)列,
∴2sinA=sinB+sinC,
∴2a=b+c,
∴cosA=2+c2a22bc=32+c22bc8bc12(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號)
∵0<A<π
∴0<A≤\frac{π}{3}
∴sinA∈({0,\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]
故答案為:({0,\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查正弦定理,考查余弦定理及基本不等式的運用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.(a>b>0,φ為參數(shù)),在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點的圓,已知曲線C1上的點M(1,\frac{\sqrt{3}}{2})對應(yīng)的參數(shù)φ=\frac{π}{3},射線θ=\frac{π}{3}與曲線C2交于點D(1,\frac{π}{3}).
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點A,B的極坐標(biāo)分別為(ρ1,θ),(ρ2,θ+\frac{π}{2}),且兩點均在曲線C1上,求\frac{1}{{ρ}_{1}^{2}}+\frac{1}{{ρ}_{2}^{2}}的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.設(shè)實數(shù)x,y滿足\left\{{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥-1}\end{array}}\right.,則z=2x+y的最大值與最小值的和為(  )
A.4B.5C.6D.7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知全集U=R,A={x|x>3},B={x|≥-1},則(∁UA)∩B=(  )
A.[-1,3]B.[-1,3)C.[-1,+∞)D.(3,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.在1,2,4,5這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取的2個數(shù)的和為6的概率為(  )
A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{4}C.\frac{2}{5}D.\frac{3}{5}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.{(x-\frac{1}{2x})^6}•{x^{12}}的展開式中含x6項的系數(shù)為( �。�
A.-\frac{1}{16}B.\frac{1}{32}C.-\frac{1}{32}D.\frac{1}{64}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知向量\overrightarrow a=(2,m+1),\overrightarrow b=(m+3,4),且(\overrightarrow a+\overrightarrow b})∥({\overrightarrow a-\overrightarrow b}),則m=(  )
A.1B.5C.1或-5D.-5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.已知平面向量\overrightarrow a\overrightarrow b的夾角為\frac{π}{3},且|\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|=2\sqrt{3},|{\overrightarrow b}|=1,則|\overrightarrow a}|=( �。�
A.1B.\sqrt{3}C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知偶函數(shù)y(x)的定義域為R,且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則下列成立的是( �。�
A.f(-\frac{1}{2})>f(a2+a+1)B.f(-\frac{1}{2})≤f(a2+a+1)C.f(-\frac{1}{2})≥f(a2+a+1)D.f(-\frac{1}{2})<f(a2+a+1)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案