關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx+cosx下列命題正確的是（ ）
A．函數(shù)f（x）最大值為2
B．函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸為
C．函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)
D．函數(shù)y=|f（x）|的周期為2π
【答案】分析：把f（x）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化成一個(gè)三角函數(shù)，圖象如圖，根據(jù)函數(shù)的圖象得到函數(shù)的最大值，對(duì)稱(chēng)軸，平移后圖象的奇偶性，和函數(shù)的周期，得到正確答案．
解答：解：f（x）=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）
根據(jù)-1≤sin（x+）≤1得到-≤sin（x+）≤，所以函數(shù)f（x）的最大值為，A錯(cuò)；
根據(jù)圖象可知函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸為，B正確；
函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，C錯(cuò)；
函數(shù)y=|f（x）|的圖象即為把圖中的x軸以下的部分對(duì)稱(chēng)到x軸上面，函數(shù)y的周期應(yīng)為kπ+k∈Z，所以2π不是函數(shù)的周期，D錯(cuò)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求學(xué)生靈活兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)求函數(shù)的周期及掌握函數(shù)的平移的規(guī)律，會(huì)求函數(shù)的周期．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6，焦距為4
2
，A，B分別是橢圓的左右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線(xiàn)PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）設(shè)C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，D為C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為S（x），設(shè)f(x)=
S2(x)
x+3
，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下五個(gè)命題
①設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線(xiàn)的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點(diǎn)P到曲線(xiàn)y=f（x）對(duì)稱(chēng)軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質(zhì)點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t稱(chēng)后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時(shí)刻只有1秒末；
③若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿(mǎn)足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)；
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)．其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，直線(xiàn)l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2，t為常數(shù)）；l2：x=2．若直線(xiàn)l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)1、y軸所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）求函數(shù)S（t）的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，直線(xiàn)l1：x=2，l2：y=-t2+8t（其中0≤t≤2．t為常數(shù)）；若直線(xiàn)l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值，記g（x）=
1
f′(x)
．程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S=
2013
2014
，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（　　）

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