Question

已知向量（m∈R），且．設y=f（x）．
（1）求f（x）的表達式，并求函數(shù)f（x）在上圖象最低點M的坐標．
（2）若對任意，f（x）＞t-9x+1恒成立，求實數(shù)t的范圍．

Answer 1

解：（1）∵，即，
消去m，得，
即，
時，，，
即f（x）的最小值為1，此時
∴函數(shù)f（x）的圖象上最低點M的坐標是
（2）∵f（x）＞t-9x+1，即，
當時，函數(shù)單調(diào)遞增，y=9x單調(diào)遞增，
∴在上單調(diào)遞增，
∴的最小值為1，
為要恒成立，只要t+1＜1，
∴t＜0為所求．
分析：（1）根據(jù)所給的向量之間的關系，寫出關于三角函數(shù)的關系式，消元得到函數(shù)式，整理成可以解決三角函數(shù)性質(zhì)的形式，根據(jù)所給的變量的范圍得到三角函數(shù)的范圍．
（2）本題是一個函數(shù)的恒成立問題，寫出關系式，分離參數(shù)，要證一個變量恒小于一個函數(shù)式時，要用一種函數(shù)思想，即只要這個變量小于函數(shù)的最小值即可．
點評：本題是一個三角函數(shù)同向量結(jié)合的問題，是以向量平行的充要條件為條件，得到三角函數(shù)的關系式，是一道綜合題，在高考時可以以選擇和填空形式出現(xiàn)．