Question

某地為了建立幸福指標體系，決定用分層抽樣的方法從公務員、工人、自由職業(yè)者三個群體的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見如表（單位：人）

	相關人員數	抽取人數
公務員	36	x
工人	54	y
自由職業(yè)者	72	4

（Ⅰ）求研究小組的總人數；
（Ⅱ）若從研究小組的公務員和工人中共隨機選2人，求其中恰好有1人來自工人的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）依題意，

72

4

=

54

y

=

36

x

，由此能求出研究小組的總人數．
（2）設研究小組中公務員為a₁、a₂，工人為b₁、b₂、b₃，利用列舉法能求出恰好有1人來自工人的概率．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）依題意，

72

4

=

54

y

=

36

x

，…（2分），
解得y=3，x=2…（4分），
∴研究小組的總人數為2+3+4=9（人）…（6分）．
（2）設研究小組中公務員為a₁、a₂，工人為b₁、b₂、b₃，
從中隨機選2人，不同的選取結果有：（a₁，a₂）、（a₁，b₁）、（a₁，b₂）、（a₁，b₃）、（a₂，b₁）、（a₂，b₂）、
（a₂，b₃）、（b₁，b₂）、（b₁，b₃）、（b₂，b₃），共10種…（8分），
其中恰好有1人來自工人的結果有：（a₁，b₁）、（a₁，b₂）、（a₁，b₃）、（a₂，b₁）、（a₂，b₂）、（a₂，b₃），…（10分），
∴恰好有1人來自工人的概率為p=

6

10

=

3

5

．…（12分）．

點評：本題考查研究總人數的求法，考查概率的計算，是基礎題，解題時要注意列舉法的合理運用．