已知在數(shù)列{}中，
（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{}的通項公式；
（2）設數(shù)列{}的前竹項和為Sn，求Sn．

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）要證明數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明(常數(shù))，根據(jù)已知條件，將,代入整理，易得常數(shù)，首項,所以數(shù)列,從而解出的通項公式；
（2）, 所以數(shù)列{}的前項的和分別是一個等比數(shù)列加一個常數(shù)列的和，等比數(shù)列是首項為2，公比為4的等比數(shù)列，常數(shù)列的前項的和為，兩和相加即為最后結(jié)果.
（1）,
所以數(shù)列是以2為首項，以4為公比的等比數(shù)列，         4分
則；   所以            6分
（2）.   12分
考點：1.等比數(shù)列的定義；2.等式數(shù)列的前項和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，已知（，為常數(shù)），，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求所有滿足等式成立的正整數(shù)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，,.
（1）求，的值；
（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項。
（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）證明：對任意的；
（3）證明：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•天津）已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=（﹣2）n+1，bn=，n∈N*，且a1=2．
（Ⅰ）求a2，a3的值
（Ⅱ）設cn=a2n+1﹣a2n﹣1，n∈N*，證明{cn}是等比數(shù)列
（Ⅲ）設Sn為{an}的前n項和，證明++…++≤n﹣（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2014·隨州模擬)已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若不等式Sn>kan-2對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知成等比數(shù)列, 公比為, 求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的首項a1＝2a＋1(a是常數(shù)，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數(shù)列{bn}的首項b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1)證明：{bn}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；
(2)設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且{Sn}是等比數(shù)列，求實數(shù)a的值；
(3)當a>0時，求數(shù)列{an}的最小項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是         . 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案