Question

在東西方向直線延伸的湖岸上有一港口O，一艘機艇以40km/h的速度從O港出發(fā)，先沿東偏北的某個方向直線前進到達A處，然后改向正北方向航行，總共航行30分鐘因機器出現(xiàn)故障而停在湖里的P處，由于營救人員不知該機艇的最初航向及何時改變的航向，故無法確定機艇停泊的準確位置，試劃定一個最佳的弓形營救區(qū)域（用圖形表示），并說明你的理由．

Answer 1

【答案】分析：以O為原點，湖岸線為x軸建立直角坐標系，設OA的傾斜角為θ，點P的坐標為（x，y），|OA|=m，|AP|=n，則有，由此能夠導出營救區(qū)域為直線x+y=20與圓x²+y²=400圍城的弓形區(qū)域．
解答：解：以O為原點，湖岸線為x軸建立直角坐標系，設OA的傾斜角為θ，點P的坐標為（x，y），
|OA|=m，|AP|=n，則有 （3分）
（7分）
由此得（9分）
即（12分）
故營救區(qū)域為直線x+y=20與圓x²+y²=400圍城的弓形區(qū)域．（14分）
點評：本題考查圓的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地選用公式．