【題目】已知橢圓 ,四點(diǎn),中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)的右焦點(diǎn)作斜率為的直線交于,兩點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),為線段的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn).證明:,,三點(diǎn)共線.

【答案】(I);(Ⅱ)證明見(jiàn)解析.

【解析】

I)根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,得到,在橢圓上,不在橢圓上,將點(diǎn),代入橢圓的方程,聯(lián)立得到,,即可求出橢圓方程。

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程,由于為線段的中點(diǎn)、直線于點(diǎn),所以點(diǎn)、點(diǎn),分別得到、的表達(dá)式,然后相減檢驗(yàn)是否為0,若為0,即三點(diǎn)共線。

I)根據(jù)橢圓對(duì)稱性,必過(guò),,又不在上,

,∴橢圓的方程為.

(Ⅱ),設(shè)直線的方程為,

代入橢圓方程,得,

設(shè),則,

易知,,,,

,

,∴,,三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求證:直線與拋物線相切;

(Ⅱ)若點(diǎn)滿足,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若的中點(diǎn)恰好為點(diǎn),求該直線的方程;

2)過(guò)右焦點(diǎn)的直線(與軸不重合)與橢圓交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1)求證:平面;

2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的平面角為,且滿足?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,求出的長(zhǎng)度.

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在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為).

(I)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知是直線上的一點(diǎn),是曲線上的一點(diǎn), ,若的最大值為2,求的值.

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年齡

不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)

(1)由頻率分布直方圖,估計(jì)這人年齡的平均數(shù);

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異?

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

不支持

支持

總計(jì)

附:

參考數(shù)據(jù):

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【題目】如上圖所示,在正方體中, 分別是棱的中點(diǎn), 的頂點(diǎn)在棱與棱上運(yùn)動(dòng),有以下四個(gè)命題:

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