Question

18．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是平面內(nèi)的兩個單位向量，且$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$的夾角為60°，若$\overrightarrow{OP}=3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$，則$|\overrightarrow{OP}|$=（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{13}$
• C． $\sqrt{19}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合向量模長的公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是平面內(nèi)的兩個單位向量，且$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$的夾角為60°，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|•|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|cos60°=1×$1×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∵$\overrightarrow{OP}=3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$，∴$|\overrightarrow{OP}|$²=9$\overrightarrow{{e}_{1}}$²+12$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$²=9+12×$\frac{1}{2}$+4=19，
則$|\overrightarrow{OP}|$=$\sqrt{19}$，
故選：C

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量模長的公式是解決本題的關(guān)鍵．