已知為實數(shù)，．

（1）若，求在 上的最大值和最小值；

（2）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．

 

（1），；（2）．

【解析】

試題分析：解題思路：（1）求導函數(shù)，利用，解得的值；再求最值；（2）利用“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間恒成立”求解．規(guī)律總結：（1）求函數(shù)最值的步驟：①求導函數(shù)；②求極值；③比較極值與端點值，得出最值；（2）若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間恒成立；“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間恒成立．

試題解析：（1）．

時，或，在上單調(diào)遞增，在上上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;所以在上的最大值為，最小值為．

（2）的圖象為過，開口向上的拋物線由題且解得．

考點：1．求函數(shù)的最值；2．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三教學質(zhì)量監(jiān)測一文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在極坐標系中，為極點，點（2，），（）．

（Ⅰ）求經(jīng)過，，的圓的極坐標方程；

（Ⅱ）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數(shù)方程為是參數(shù)，為半徑），若圓與圓相切，求半徑的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北唐山一中高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北唐山一中高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

圓上的點到直線的距離最大值是( )

A.2 B. 1+ C. D.1+

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北唐山一中高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是虛數(shù)單位，復數(shù)的模為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北保定高陽中學、定興三中高二下學期期末理數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列等式:,…,根據(jù)上述規(guī)律,第五個等式為______________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北保定高陽中學、定興三中高二下學期期末理數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

以下說法，正確的個數(shù)為（ ）．

①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計罪犯的身高情況，所運用的是類比推理．

②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過歸納推理得到的．

③由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推測出球的某些性質(zhì)這是運用的類比推理．

④個位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運用的演繹推理．

A．0 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北保定高陽中學、定興三中高二下學期期末文數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

若奇函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又，則的解集為(　　)．

A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

記為有限集合的某項指標，已知，，，，運用歸納推理，可猜想出的合理結論是：若， （結果用含的式子表示）.

 

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