無論
a
=(x1,x2,x3),
b
=(y1,y2,y3),
c
=(z1,z2,z3),是否為非零向量,下列命題中恒成立的是(  )
分析:逐個驗證:選項A,當有一個為零向量時不成立;選項B,當
b
=
0
時,則
a
c
不一定成立;選項C,當
a
c
不共線時,不成立;選項D,無論
.
a
b
共線,還是不共線,都成立
解答:解:選項A,當有一個為零向量時不成立,故錯誤;
選項B,當
b
=
0
時,則
a
c
不一定成立,錯故誤;
選項C,當
a
c
不共線時,不成立,故錯誤;
選項D,由向量模長的意義和三角形的三邊關系可得,
無論
.
a
b
共線,還是不共線,都成立,故正確.
故選D
點評:本題考查空間向量的共線與三角不等式,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,直線l過點F交拋物線C于A、B兩點.
(Ⅰ)設A(x1,y1),B(x2,y2),求
1
y1
+
1
y2
的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在定點Q,使得無論AB怎樣運動都有∠AQF=∠BQF?證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和“偽二次函數(shù)”g(x)=ax2+bx+clnx(abc≠0).
(1)證明:只要a<0,無論b取何值,函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù);
(2)在同一函數(shù)圖象上任意取不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB中點為C(x0,y0),記直線AB的斜率為k,
①對于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,求證:k=f′(x0);
②對于“偽二次函數(shù)”g(x)=ax2+bx+clnx,是否有①同樣的性質(zhì)?證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù) f(x)=
1
2
x2-2alnx+(a-2)x,a∈R.
(Ⅰ)當a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值.
(Ⅱ)當a=-1時,求證:無論c 取何值,直線y=-6
2
x+c均不可能與函數(shù)f(x)相切;
(Ⅲ)是否存在實數(shù)a對任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>a
恒成立,若存在求出a的取值范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•臺州一模)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和“偽二次函數(shù)”g(x)=ax2+bx+clnx(a、b、c∈R,abc≠0),
(I)證明:只要a<0,無論b取何值,函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù);
(Ⅱ)在二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c圖象上任意取不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB中點的橫坐標為x0,記直線AB的斜率為k,(i)求證:k=f′(x0);(ii)對于“偽二次函數(shù)”g(x)=ax2+bx+clnx,是否有(i)同樣的性質(zhì)?證明你的結論.

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