分析 (1)由12,an,Sn成等差數(shù)列,可得2an=12+Sn,當(dāng)n=1時(shí),2a1=12+a1,解得a1.當(dāng)n≥2時(shí),2an-2an-1=an,化為:an=2a.利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.
(2)bn=log22(3n−1)•log2(3n+2)=(3n-1)(3n-2),可得1n=1(3n−1)(3n+2)=13(13n−1−13n+2).利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可證明.
解答 (1)解:∵12,an,Sn成等差數(shù)列,∴2an=12+Sn,
當(dāng)n=1時(shí),2a1=12+a1,解得a1=12.
當(dāng)n≥2時(shí),2an-2an-1=12+Sn-(12+Sn−1)=an,化為:an=2a.
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為12,公比為2.∴an=12×2n−1=2n-2.
(2)證明:bn=(log2a3n+1)×(log2a3n+4)=log22(3n−1)•log2(3n+2)=(3n-1)(3n-2),
∴1n=1(3n−1)(3n+2)=13(13n−1−13n+2).
∴1b1+1b2+1b3+…+1bn=13[(12−15)+(15−18)+…+(13n−1−13n+2)]=13(12−13n+2)<16.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
價(jià)格x(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
A. | 7.66萬(wàn)件 | B. | 7.86萬(wàn)件 | C. | 8.06萬(wàn)件 | D. | 7.36萬(wàn)件 |
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A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 8 |
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項(xiàng)目 | 智慧技術(shù) | 智慧產(chǎn)業(yè) | 智慧應(yīng)用 | 智慧服務(wù) | 智慧治理 | 智慧人文 | 智慧生活 |
指標(biāo)分?jǐn)?shù)x | 6.8 | 7 | 6.8 | 6.8 | 7.2 | 7 | 7.4 |
智慧級(jí)別y | 9 | 8.8 | 9 | 9.1 | 9.2 | 8.8 | 9.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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