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3．不等式（|3x-1|-1）•（sinx-2）＞0的解集是（0，23）．

分析 由-1≤sinx≤1得sinx-2＜0，再等價轉(zhuǎn)化所求的不等式，由絕對值不等式的解法化簡，求出不等式的解集．

解答 解：由-1≤sinx≤1得sinx-2＜0，
∴不等式（|3x-1|-1）•（sinx-2）＞0等價于不等式|3x-1|-1＜0，
即-1＜3x-1＜1，解得0＜x＜23，
∴不等式的解集是（0，23），
故答案為：（0，23）．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，以及正弦函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，PA=3，則三棱錐外接球的體積是（　�。�
A．\frac{125π}{6}B．\frac{125π}{24}C．25πD．\frac{500π}{3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，-2+3i對應(yīng)的向量分別是\overrightarrow{OA}和\overrightarrow{OB}，若復(fù)數(shù)z與\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}的積為實數(shù)，且|z|=\sqrt{5}，則z=（　�。�
A．1-2iB．-1+2iC．1-2i，-1+2iD．1+2i，1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b2+c2-a2=bc．
（1）求A；
（2）若a=\sqrt{2}，sinBsinC=sin2A，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)p：x＜4，q：0＜x＜4，則p是q成立的（　�。�
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知α，β∈（\frac{π}{2}，π），且sinα+cosα=a，cos（β-α）=\frac{3}{5}．
（1）若a=\frac{1}{3}，求sinαcosα+tanα-\frac{1}{3cosα}的值；
（2）若a=\frac{7}{13}，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球的半徑為（　�。�
A．\sqrt{2}B．\frac{\sqrt{3}}{3}C．\sqrt{3}D．\frac{\sqrt{3}+1}{7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．直角△ABC中，C=\frac{π}{2}，AC=2．若D為AC中點，且sin∠ABD=\frac{1}{3}，則BC=\sqrt{2}；若D為AC上靠近點C的三等分點，則∠ABD的最大值為\frac{π}{6}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．過圓x2+y2=4上一點P（1，-\sqrt{3}）的切線方程為x-\sqrt{3}y-4=0．

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同步練習(xí)冊答案