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【題目】已知F1 , F2分別為雙曲線C: =1的左、右焦點,若存在過F1的直線分別交雙曲線C的左、右支于A,B兩點,使得∠BAF2=∠BF2F1 , 則雙曲線C的離心率e的取值范圍是(
A.(3,+∞)
B.(1,2+
C.(3,2+
D.(1,3)

【答案】C
【解析】解:在△BAF2和△BF2F1中, 由∠BAF2=∠BF2F1 , ∠ABF2=∠F2BF1 ,
可得△BAF2∽△BF2F1
即有 = = ,
即為 = = ,
= =e>1,
可得AF2=e(BF2﹣BA)>c+a,即有BF2>BA,
又BA>2a,
即BF2>2a,
BF2取最小值c﹣a時,BF2也要大于BA,
可得2a<c﹣a,即c>3a,
即有e= >3.
當AF1與x軸重合,即有 =
e= ,可得e2﹣4e﹣1=0,解得e=2+
即有3<e<2+
故選:C.

練習冊系列答案
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