（05年上海卷）（本題滿分14分）

假設某市2004年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房．預計在今后的若干年后，該市每年新建住房面積平均比上年增長8%．另外，每年新建住房中，中底價房的面積均比上一年增加50萬平方米．那么，到哪一年底

       （1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？

       （2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？

解析：（1）設中低價房面積形成數(shù)列，由題意可知是等差數(shù)列，

其中a1=250，d=50，則

令  即

∴到2013年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.

（2）設新建住房面積形成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列，

其中b1=400，q=1.08，   則bn=400?(1.08)n－1

由題意可知

有250+(n－1)50>400 ? (1.08)n－1 ? 0.85.

由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6，

∴到2009年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.

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（09年江蘇百校樣本分析）（10分）挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”，要想通過需過“五關(guān)”――目測、初檢、復檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關(guān)，有望成為光榮的空軍飛行學員. 根據(jù)分析，甲、乙、丙三個同學能通過復檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過政審關(guān)的概率均為1．后三關(guān)相互獨立．

（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復檢的概率；

（2）設通過最后三關(guān)后，能被錄取的人數(shù)為，求隨機變量的期望．

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（09年江蘇百校樣本分析）（10分）（矩陣與變換）  給定矩陣  A=， =．

（1）求A的特征值、及對應的特征向量；  

（2）求．

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(08年莆田四中一模理) (14分)

由函數(shù)確定數(shù)列，，若函數(shù)的反函數(shù) 能確定數(shù)列，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。

（1）若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項公式；

（2）對（1）中，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的范圍；

（3）設，若數(shù)列的反數(shù)列為，與的公共項組成的數(shù)列為；求數(shù)列前項和

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年遼寧卷）（12分）

已知函數(shù)．設數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足

，…，

(Ⅰ)用數(shù)學歸納法證明；(Ⅱ)證明 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年湖北卷文）（12分）

設數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且

   （Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

   （Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和Tn.

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