Question

在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，a＜b，E、F分別是AD、BC的中點，以EF為折痕把四邊形EFCD折起，當∠CEB=90°時，二面角C-EF-B的平面角的余弦值等于

 

．

Answer 1

分析：本題為折疊問題，注意到一些長度和角度的不變性，由題意CF⊥EF，BF⊥EF，所以∠CFB即為二面角C-EF-B的平面角，故只需求出BC的長度，而在△CEB中可求得BC，再由余弦定理求解即可．

解答：解：由題意CF⊥EF，BF⊥EF，所以∠CFB即為二面角C-EF-B的平面角，
在△CEB中，CE=BE=

a2+b2

，因為∠CEB=90°，所以BC=2（a²+b²）
在△BCF中，因為BF=CF=b，由余弦定理得cos∠CFB=-

a2

b2

故答案為：-

a2

b2

點評：本題考查折疊問題、求二面角、解三角形等知識，考查空間想象能力和運算能力，在折疊問題中注意“變”和“不變”．