（2012•鹽城一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的函數(shù)值的取值范圍．
分析：（1）先降冪擴角，再利用輔助角公式化簡，進而可求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）根據(jù)x∈[0，
π
4
]，可確定2x-
π
6
∈[-
π
6
，
π
3
]，從而可求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的函數(shù)值的取值范圍．
解答：解：（1）因為f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x…（4分）
=sin(2x-
π
6
)…（6分）
故f（x）的最小正周期為π…（8分）
（2）當x∈[0，
π
4
]時，2x-
π
6
∈[-
π
6
，
π
3
]…（10分）
∴sin(2x-
π
6
)∈[-
1
2
，
3
2
]
故所求的值域為[-
1
2
，
3
2
]…（14分）
點評：本題重點考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)式進行化簡，利用三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA=PC，E為PB的中點．
（1）求證：PD∥面AEC；
（2）求證：平面AEC⊥平面PDB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的單調(diào)減區(qū)間為
（-2，-1）（或閉區(qū)間）
（-2，-1）（或閉區(qū)間）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）若關(guān)于x的方程kx+1=lnx有解，則實數(shù)k的取值范圍是
(-∞，
1
e2
]
(-∞，
1
e2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）已知x、y、z均為正數(shù)，求證：
3
3
(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≤
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）在極坐標系中，圓C的方程為ρ=4
2
cos(θ-
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t+1
y=t-1
（t為參數(shù)），求直線l被⊙C截得的弦AB的長度．

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