(2013•韶關(guān)一模)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)如圖,AB,CD是圓的兩條弦,AB與CD交于E,AE>EB,AB是線段CD的中垂線,若AB=6,CD=2
5
,則線段AC的長(zhǎng)度為
30
30
分析:利用相交弦定理可得:AE•EB=CE•ED.即可解得AE.由于線段AB是圓的直徑.可得∠ACB=90°.由射影定理可得AC2=AE•AB解出即可.
解答:解:如圖所示.
∵AB⊥CD,CE=ED.CD=2
5

∴CE=ED=
5
,線段AB是圓的直徑.
利用相交弦定理可得:AE•EB=CE•ED.
∴AE(6-AE)=(
5
)2
,AE>EB.
解得AE=5.
∵線段AB是圓的直徑.
∴∠ACB=90°.
由射影定理可得AC2=AE•AB=5×6=30.
∴AC=
30

故答案為
30
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的垂徑定理、圓的性質(zhì)、相交弦定理、射影定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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3
2
2
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x=cosα
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內(nèi)切
內(nèi)切
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A學(xué)科合格人數(shù) A學(xué)科不合格人數(shù) 合計(jì)
B學(xué)科合格人數(shù) 40 20 60
B學(xué)科不合格人數(shù) 20 30 50
合計(jì) 60 50 110
(1)據(jù)此表格資料,你認(rèn)為有多大把握認(rèn)為“A學(xué)科合格”與“B學(xué)科合格”有關(guān);
(2)從“A學(xué)科合格”的學(xué)生中任意抽取2人,記被抽取的2名學(xué)生中“B學(xué)科合格”的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.
附公式與表:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

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同步練習(xí)冊(cè)答案