【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（1）計(jì)算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項(xiàng)公式an；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．

當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以 ．

同理： ， ．

由此猜想


（2）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊a1=1，右邊=1，結(jié)論成立．

②假設(shè)n=k（k≥1且k∈N*）時(shí)，結(jié)論成立，即 ，

那么n=k+1時(shí)，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，

所以2ak+1=2+ak，所以 ，

這表明n=k+1時(shí)，結(jié)論成立．

由①②知對(duì)一切n∈N*猜想 成立


【解析】（1）通過(guò)n=1，2，3，4，直接計(jì)算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項(xiàng)公式 ；（2）直接利用數(shù)學(xué)歸納法證明．檢驗(yàn)n取第一個(gè)值時(shí)，等式成立，假設(shè) ，證明．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= （1﹣Sn+1）（n∈N+），令Tn= ，求Tn ．

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（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于， 兩點(diǎn).在軸上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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（1）求證：CD⊥平面PAB；
（2）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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【題目】已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f（x）=x2﹣2cx+1在（ ，+∞）上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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【題目】已知a1=2，點(diǎn)（an ， an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…．
（1）求a3 ， a4的值；
（2）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記bn= + ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到A、B、C三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué)．
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（2）求甲、乙兩人不在同一個(gè)社區(qū)的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量ξ為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù)，求ξ的分布列和Eξ的值．

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