14．在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個數(shù)x，y，記P為事件“kx≤y≤$\sqrt{x}$”的概率，若P=$\frac{5}{12}$，則實數(shù)k=$\frac{1}{2}$．

分析 由題意和幾何概型以及定積分可得k的方程，解方程可得．

解答 解：在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個數(shù)x，y，
則總的基本事件構(gòu)成的區(qū)域為{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，為面積為1的正方形，
事件P“kx≤y≤$\sqrt{x}$”的構(gòu)成的區(qū)域為{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1且kx≤y≤$\sqrt{x}$}，
由定積分可得其面積S=${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}-kx）$dx=（$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$kx2）${|}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$k，
由P=$\frac{5}{12}$可得$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$k=$\frac{5}{12}$，解得k=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查幾何概型，涉及定積分求面積，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=kn-1（k∈R），且{an}既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，則k的取值集合是{0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+1|
（Ⅰ）解不等式：f（x）＜2；
（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2-$\frac{7}{2}$t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知l是直線，α、β是兩個不同的平面，下列命題中的真命題是④．（填所有真命題的序號）
①若l∥α，l∥β，則α∥β      ②若α⊥β，l∥α，則l⊥β
③若l∥α，α∥β，則l∥β      ④若l⊥α，l∥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．從五名學(xué)生中選出四人分別參加語文、數(shù)學(xué)、英語和專業(yè)綜合知識競賽．其中學(xué)生甲不參加語文和數(shù)學(xué)競賽，則不同的參賽方法共有72種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}滿足：a1=a（a∈R且a＞-1），（a1+1）（a2+1）…（an+1）=10${\;}^{{2}^{n}}$-1（n∈N*且n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當(dāng)a=9時，記cn=$\frac{1+lg[（{a}_{1}+1）（{a}_{2}+1）…（{a}_{n}+1）]}{[lg（{a}_{n+1}+1）-1]•[lg（{a}_{n+2}+1）-1]}$，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．2015年7月31日，國際奧委會在吉隆坡正式宣布2022年奧林匹克冬季奧運(yùn)會（簡稱冬奧會）在北京和張家口兩個城市舉辦．某中學(xué)為了普及奧運(yùn)會知識，舉行了一次奧運(yùn)知識競賽．隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定成績在75分以上（包括75分）的學(xué)生定義為甲組，成績在75分以下（不包括75分）定義為乙組．
（1）求甲組學(xué)生的平均分；
（2）在這30名學(xué)生中，甲組學(xué)生中有男生7人，乙組學(xué)生中有女生12人，試問有沒有90%的把握認(rèn)為成績分在甲組或乙組與性別有關(guān)；
（3）①如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，那么至少有1人在甲組的概率是多少？
②用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(xué)（人數(shù)很多）中隨機(jī)選取3人，用ξ表示所選3人中甲組的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學(xué)期望．
P（K2＞k0）0.1000.0500.010
K2.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知線段AB的長為2，動點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=λ（λ為負(fù)常數(shù)），且點(diǎn)C總不在以點(diǎn)B為圓心，$\frac{1}{2}$為半徑的圓內(nèi)，則實數(shù)λ的最大值是-$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．公共汽車一共要停靠9站，甲、乙兩名互不相識的乘客在始發(fā)站上車，如果他們在每站下車的概率是相同的，計算：
（1）甲在第2站下車、乙在第3站下車的概率；
（2）甲、乙都在第3站下車的概率；
（3）甲、乙同時在第3站或第4站下車的概率：

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