【題目】已知z是實系數(shù)方程的虛根,記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點為,

1)若在直線上,求證:在圓上;

2)給定圓m,),則存在唯一的線段s滿足:①若在圓C上,則在線段s上;②若是線段s上一點(非端點),則在圓C上、寫出線段s的表達(dá)式,并說明理由;

3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系,通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究,填寫表(表中是(1)中圓的對應(yīng)線段).

線段s與線段的關(guān)系

m、r的取值或表達(dá)式

s所在直線平行于所在直線

s所在直線平分線段

【答案】(1)見解析 (2) , 見解析 (3) 見解析

【解析】

1在直線上,求出方程的虛根,代入圓的方程成立,就證明在圓上;

2)①求出虛根,虛根在定圓Cm),推出,則存在唯一的線段s滿足在線段s上;②是線段s上一點(非端點),實系數(shù)方程為,此時,求出方程的根,可推出在圓C上.

3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系,直接填寫表.

1)由題意可得,

解方程,得

∴點,

因為,

在圓

2)當(dāng),即時,

解得,

∴點,

由題意可得,

整理后得,

,∴

∴線段s為:,

是線段s上一點(非端點),

則實系數(shù)方程為,

此時,且點

在圓C

3)表

線段s與線段的關(guān)系

m、r的取值或表達(dá)式

s所在直線平行于所在直線

s所在直線平分線段

,

線段s與線段長度相等

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知正項數(shù)列的前n項和為,數(shù)列滿足.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)數(shù)列滿足,它的前n項和為,若存在正整數(shù)n,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

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1)求方程組只有一個解的概率;

2)求方程組只有正數(shù)解的概率.

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(Ⅰ)若內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;

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1)把曲線C化成直角坐標(biāo)方程,并求|MN|的值;

2)若|PA|,|MN|,|PB|成等比數(shù)列,求直線l的傾斜角α

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【題目】如圖,平面中兩條直線相交于點O,對于平面上任意一點M,若x,y分別是M到直線的距離,則稱有序非負(fù)實數(shù)對(xy)是點M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列三個命題:

①若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(00)的點有且只有1個;

②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q的點有且只有2個;

③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為p,q的點有且只有4個.

上述命題中,正確命題的是______.(寫出所有正確命題的序號)

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【題目】設(shè)常數(shù),已知復(fù)數(shù),,其中均為實數(shù),為虛數(shù)單位,且對于任意復(fù)數(shù),有,將作為點的坐標(biāo),作為點的坐標(biāo),通過關(guān)系式,可以看作是坐標(biāo)平面上點的一個變換,它將平面上的點變到這個平面上的點.

1)分別寫出表示的關(guān)系式;

2)設(shè),當(dāng)點在圓上移動時,求證:點經(jīng)該變換后得到的點落在一個圓上,并求出該圓的方程;

3)求證:對于任意的常數(shù),總存在曲線,使得當(dāng)點上移動時,點經(jīng)這個變換后得到的點的軌跡是二次函數(shù)的圖像,并寫出對于正常數(shù),滿足條件的曲線的方程.

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【題目】如圖,點F為橢圓C(ab0)的左焦點,點AB分別為橢圓C的右頂點和上頂點,點P(,)在橢圓C上,且滿足OPAB

1)求橢圓C的方程;

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(1)當(dāng)時,判斷曲線與曲線的位置關(guān)系;

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