Question

為了解某地區(qū)中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學(xué)抽取6個教學(xué)班進行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所中學(xué)分別有12，6，18個教學(xué)班．

（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的6個教學(xué)班中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個教學(xué)班中至少有1個來自甲學(xué)校的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中學(xué)共有教學(xué)班的比是12:6:18=2:1:3，  ……………………1分

       所以甲學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)為個，乙學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)為個，丙學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)

       為個，                                       …………………4分

       所以分別抽取的教學(xué)班個數(shù)為2，1，3．                 ……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從甲、乙、丙三所中學(xué)分別抽取2，1，3個教學(xué)班，不妨分別記為，，，，，，則從6個教學(xué)班中隨機抽取2個教學(xué)班的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個．                            ……………………7分

       設(shè)“從6個教學(xué)班中隨機抽取2個教學(xué)班，至少有1個來自甲學(xué)�！睘槭录�，  …………8分

       則事件包含的基本事件為：，，，，，，，，共9個．                 …………10分

       所以 ．                   …………………12分

       所以從抽取的6個教學(xué)班中隨機抽取2個，且這2個教學(xué)班中至少有1個來自甲學(xué)校的概率為．

       ……………………13分