【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn), 為的中點(diǎn),且直線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)另一直線與橢圓交于兩點(diǎn),原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意,焦點(diǎn),所以,再由,得,
進(jìn)而得,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ)由題意,①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)或者斜率為0時(shí),易得;
②設(shè)直線的方程為: ,由題意,原點(diǎn)到直線的距離得到.
設(shè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,聯(lián)立方程組,得到,再由弦長公式,利用均值不等式,即可求解最值,進(jìn)而得到面積的最值.
試題解析:
(Ⅰ)由題意,直線與軸交于焦點(diǎn): , ,設(shè), , ,則: ,
, ,
,又, ,
即橢圓的方程為:
(Ⅱ)由題意,①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)或者斜率為0時(shí),易得;
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)且不為0時(shí),設(shè)直線的方程為: ,由題意,原點(diǎn)到直線的距離為,故,
.設(shè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為: , ,
則: , ,
由題意, .
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立, ;
綜上所述,當(dāng)直線的斜率時(shí),
即時(shí), 面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)設(shè), ,若函數(shù)存在零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)若是偶函數(shù),設(shè),若函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a4x﹣a2x+1+1﹣b(a>0)在區(qū)間[1,2]上有最大值9和最小值1
(1)求a,b的值;
(2)若不等式f(x)﹣k4x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0},B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0},C={y|y=2x+b,x∈R}
(1)若A∩B=[0,4],求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若A∩C=,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣a是奇函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;
(3)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,不等式f(x)<m﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c滿足f(2)=f(﹣2),且函數(shù)的f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)對(duì)任意的 ,4m2f(x)+f(x﹣1)≥4﹣4m2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了對(duì)生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到以下數(shù)據(jù):
單價(jià)x(元/件) | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 | 70 |
銷量y(件) | 91 | 84 | 81 | 75 | 70 | 67 |
(I)畫出散點(diǎn)圖,并求關(guān)于的回歸方程;
(II)已知該產(chǎn)品的成本是36元/件,預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(I)中的關(guān)系,為使企業(yè)獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元(精確到元)?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求實(shí)數(shù), 的值;
(2)當(dāng)時(shí),若存在, ,使成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)為曲線上任意一點(diǎn), 為直線任意一點(diǎn),求的最小值.
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