Question

8．已知f：A→B的映射，
（1）若滿足任意a，b∈A，且a≠b，必有f（a）≠f（b），則稱f：A→B的映射為Q-型映射；
（2）若滿足任意d∈B，必存在c∈A，使得f（c）=d，則稱f：A→B的映射為Z-型映射，
則下列映射既是Q-型映射又是Z-型映射的是①③④．
①f：x→y=2x+1，A=R，B=R；
②f：x→y=x²+2x-3，A=R₊，B=[-3，+∞）；
③f：x→y=$\sqrt{2x-1}$，A=[1，2]，B=[1，$\sqrt{3}$]；
④f：x→y=$\frac{2x-1}{x+3}$，A={x|x≠-3}，B={y|y≠2}；
⑤f：x→y=|x-4|，A=R，B=R．

Answer 1

分析 由（1）可知A中任何函數(shù)都有象，由（2）可知B中任何元素都有原象，分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：由（1）可知A中任何函數(shù)都有象，由（2）可知B中任何元素都有原象．
①f：x→y=2x+1，A=R，B=R，是單調遞增函數(shù)，滿足題意；
②f：x→y=x²+2x-3，A=R₊，B=[-3，+∞），不是單調函數(shù)，不滿足題意；
③f：x→y=$\sqrt{2x-1}$，A=[1，2]，B=[1，$\sqrt{3}$]，是單調遞增函數(shù)，滿足題意；
④f：x→y=$\frac{2x-1}{x+3}$，A={x|x≠-3}，B={y|y≠2}，在（-∞，-3），（-3，+∞）是單調函數(shù)，滿足題意；
⑤f：x→y=|x-4|，A=R，B=R，不是單調函數(shù)，不滿足題意．
故答案為①③④．

點評 本題考查元素的定義，考查函數(shù)的單調性，屬于中檔題．