Question

設(shè)f（x）=|x-1|+|x+1|，求f（x）≤x+2的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：把要求得不等式去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的3個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：∵f（x）=|x-1|+|x+1|=

2x，x＞1 2，-1≤x≤1 -2x，x＜-1

，
故f（x）≤x+2 即

x＞1 2x≤x+2

 ①，或 

-1≤x≤1 2≤x+2

②或

x＜-1 -2x≤x+2

③，
解①求得1＜x≤2；解②求得0≤x≤1；解③求得 x∈∅．
綜上可得，不等式的解集為[0，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解．體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．