Question

16．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額 y（單位：百萬元）之間有如表對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．
（Ⅱ）請根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+x，并估計廣告支出1千萬元時的銷售額
（參考數(shù)值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）
參考公式．
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{\;}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．
（Ⅱ）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．將x=10代入回歸直線方程求出y的值即可估計當(dāng)廣告支出1千萬元時的銷售額．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)條件中所給數(shù)據(jù)易得散點(diǎn)圖如下圖所示           （3分）

（Ⅱ）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，$\overline{x}$=5，$\overline{y}$=50，
∴b=$\frac{1390-5×5×50}{4+16+25+36+64-5×25}$=7 （7分）
a=50-7×5=15，
∴線性回歸方程為 y=7x+15．                         （9分）
當(dāng)x=10時，$\stackrel{∧}{y}$=85，廣告支出1千萬元時的銷售額估計有8500萬．（12分）

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)．