Question

已知方程|2^x-1|=a有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，0）
• B、（1，2）
• C、（0，+∞）
• D、（0，1）

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若關(guān)于x的方程|2^x-1|=a有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=|2^x-1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)y=|2^x-1|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：若關(guān)于x的方程|2^x-1|=a有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，
則y=|2^x-1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，
函數(shù)y=|2^x-1|的圖象如下圖所示：

由圖可得，當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，函數(shù)y=|2^x-1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1），
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程個(gè)數(shù)的判斷，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷方程根的個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．