定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)．函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩個正數(shù)x，y滿足f（x+y）＜1，則
y
x+1
的取值范圍是（　�。�
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A、（0，1）
B、[0，1）
C、[0，+∞）
D、（1，+∞）
分析：由圖象得f（x）在R上單調(diào)遞增，f（x+y）＜1=f（1），可以利用函數(shù)的單調(diào)性得到0＜x+y＜1，解出0＜y＜1-x，從而解出
y
1+x
的取值范圍．值得注意的是：本題為選擇題，可以利用排除法，解題速度更快，因為x＞0，y＞0，所以
y
1+x
≠0，故排除B、C，對于選項D，根據(jù)題意令x=
1
2
，y=
1
3
，驗證一下，即可排除D，故選A．
解答：解：由圖象可以得到，f（x）在R上單調(diào)遞增，
∵x＞0，y＞0，f（x+y）＜1=f（1），
∴0＜x+y＜1，∴0＜y＜1-x．
即0＜
y
1+x
＜
1-x
1+x
=1-
2x
1+x
＜1，
故選A．
點評：本題比較簡單，主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性這一函數(shù)知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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