分析 (1)利用倍角公式、和差公式可得:f(x)=√32sin2x-12.可得T=2π2,由x∈[π12,2π3],可得2x∈[π6,4π3],sin2x∈[-√32,1],即可得出f(x)的值域.
(2)f(C+π4)=√3−24,可得√32sin(2C+π2)-12=√3−24.化為cos2C=12,解得C.又S△ABC=√3,c=2,可得12absinC=√3,4=a2+b2-2abcosC,a>b,解出即可得出.
解答 解:(1)f(x)=sin(2x+π6)-cos2x=√32sin2x+12cos2x-1+cos2x2=√32sin2x-12.
∴T=2π2=π,
∵x∈[π12,2π3],2x∈[π6,4π3],sin2x∈[-√32,1],∴f(x)的值域為[−54,√3−12].
(2)f(C+π4)=√3−24,∴√32sin(2C+π2)-12=√3−24.
∴√32cos2C-12=√3−24,∴cos2C=12,
∵C∈(0,π),∴C=π6或5π6.
sinC=12.
又S△ABC=√3,c=2,
∴12absinC=√3,4=a2+b2-2abcosC,
∴ab=4√3,4=a2+b2-2ab×(±√32),又a>b,
解得a=2√3,b=2.
點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形面積計算公式與余弦定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | -1 | B. | 1 | C. | -2 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-3,-1) | B. | (-1,3) | C. | (3,4) | D. | (-1,4) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 | B. | 既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 | ||
C. | 是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 | D. | 是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 54 | B. | 52 | C. | √22 | D. | 3√24 |
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