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16.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)-cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期及x∈[π12,2π3]時f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A、B、C所對的邊為a、b、c,其中角C滿足f(C+π4)=324,若S△ABC=3,c=2,求a,b(a>b)的值.

分析 (1)利用倍角公式、和差公式可得:f(x)=32sin2x-12.可得T=2π2,由x∈[π122π3],可得2x∈[π64π3],sin2x∈[-32,1],即可得出f(x)的值域.
(2)f(C+π4)=324,可得32sin(2C+π2)-12=324.化為cos2C=12,解得C.又S△ABC=3,c=2,可得12absinC=3,4=a2+b2-2abcosC,a>b,解出即可得出.

解答 解:(1)f(x)=sin(2x+π6)-cos2x=32sin2x+12cos2x-1+cos2x2=32sin2x-12
∴T=2π2=π,
∵x∈[π12,2π3],2x∈[π64π3],sin2x∈[-32,1],∴f(x)的值域為[54312]
(2)f(C+π4)=324,∴32sin(2C+π2)-12=324
32cos2C-12=324,∴cos2C=12,
∵C∈(0,π),∴C=π65π6
sinC=12
又S△ABC=3,c=2,
12absinC=3,4=a2+b2-2abcosC,
∴ab=43,4=a2+b2-2ab×±32,又a>b,
解得a=23,b=2.

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形面積計算公式與余弦定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案
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