【題目】設F1 , F2是橢圓 (0<b<2)的左、右焦點,過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,若|AF2|+|BF2|最大值為5,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:由0<b<2可知,焦點在x軸上,
∵過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,
則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8
∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|.
當AB垂直x軸時|AB|最小,|BF2|+|AF2|值最大,
此時|AB|=b2 , 則6=8﹣b2 ,
解得b= ,
則橢圓的離心率e= = = ,
故選B.
由題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓,利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短,可知當AB垂直于x軸時|AB|最小,把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,由|BF2|+|AF2|的最大值等于6列式求b的值,根據(jù)橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高三共有900名學生,高三模擬考之后,為了了解學生學習情況,用分層抽樣方法從中抽出若干學生此次數(shù)學成績,按成績分組,制成如下的頻率分布表:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第二組 | 第四組 |
分組 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) |
頻數(shù) | 6 | 4 | 22 | 20 |
頻率 | 0.06 | 0.04 | 0.22 | 0.20 |
組號 | 第五組 | 第六組 | 第七組 | 第八組 |
分組 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
頻數(shù) | 18 | a | 10 | 5 |
頻率 | b | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
(1)若頻數(shù)的總和為c,試求a,b,c的值;
(2)為了了解數(shù)學成績在120分以上的學生的心理狀態(tài),現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學生,在這6名學生中又再隨機抽取2名與心理老師面談,令第七組被抽中的學生數(shù)為隨機變量ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望;
(3)估計該校本次考試的數(shù)學平均分.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了得到 函數(shù)的圖象,只需把y=3sinx上所有的點( )
A.先把橫坐標縮短到原來的 倍,然后向左平移 個單位
B.先把橫坐標縮短到原來的2倍,然后向左平移 個單位
C.先把橫坐標縮短到原來的2倍,然后向左右移 個單位
D.先把橫坐標縮短到原來的 倍,然后向右平移 個單位
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相同的單位長度,已知直線I的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),圓C的極坐標方程為ρ=2,點P關于極點對稱的點P'QUOTE p的極坐標為
(1)寫出圓C的直角坐標方程及點P的極坐標;
(2)設直線I與圓C相交于兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知2(an+an+2)=5an+1 , 且 ,
(1)求數(shù)列{an}通項公式及前n項和為Sn;
(2)設 ,求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點H(﹣1,0),點P在y軸上,動點M滿足PH⊥PM,且直線PM與x軸交于點Q,Q是線段PM的中點.
(1)求動點M的軌跡E的方程;
(2)若點F是曲線E的焦點,過F的兩條直線l1 , l2關于x軸對稱,且l1交曲線E于A、C兩點,l2交曲線E于B、D兩點,A、D在第一象限,若四邊形ABCD的面積等于 ,求直線l1 , l2的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某人第一天8:00從A地開車出發(fā),6小時后到達B地,第二天8:00從B地出發(fā),沿原路6小時后返回A地.則在此過程中,以下說法中 ①一定存在某個位置E,兩天經(jīng)過此地的時刻相同
②一定存在某個時刻,兩天中在此刻的速度相同
③一定存在某一段路程EF(不含A、B),兩天在此段內(nèi)的平均速度相同.(以上速度不考慮方向)
正確說法的序號是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】血藥濃度(Plasma Concentration)是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度.藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時,該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后,體內(nèi)血藥濃度及相關信息如圖所示:
根據(jù)圖中提供的信息,下列關于成人使用該藥物的說法中,不正確的個數(shù)是( )
①首次服用該藥物1單位約10分鐘后,藥物發(fā)揮治療作用
②每次服用該藥物1單位,兩次服藥間隔小于2小時,一定會產(chǎn)生藥物中毒
③每間隔5.5小時服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用
④首次服用該藥物1單位3小時后,再次服用該藥物1單位,不會發(fā)生藥物中毒.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】賭博有陷阱.某種賭博游戲每局的規(guī)則是:參與者現(xiàn)在從標有5、6、7、8、9的相同小球中隨機摸取一個,將小球上的數(shù)字作為其賭金(單位:元);隨后放回該小球,再隨機摸取兩個小球,將兩個小球上數(shù)字之差的絕對值的2倍作為其資金(單位:元).若隨機變量ξ和η分別表示參與者在每一局賭博游戲中的賭金與資金,則Eξ﹣Eη=(元).
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