Question

（2012•鄭州二模）如圖曲線y=x²和直線x=0，x=1，y=

1

4

所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（　�。�

• A．

  2

  3

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：先聯(lián)立y=x²與y=

1

4

的方程得到交點，繼而得到積分區(qū)間，再用定積分求出陰影部分面積即可．

解答：解：由于曲線y=x²（x＞0）與y=

1

4

的交點為（

1

2

，

1

4

），
而曲線y=x²和直線x=0，x=1，y=

1

4

所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=

∫

1 2 0

(

1

4

-x2)dx+

∫

1 1 2

(x2-

1

4

)dx，
所以圍成的圖形的面積為S=

∫

1 2 0

(

1

4

-x2)dx+

∫

1 1 2

(x2-

1

4

)dx=(

1

4

x-

1

3

x3)

|

1 2 0

+(

1

3

x2-

1

4

x)

|

1 1 2

=

1

8

-

1

24

+

1

3

-

1

4

-

1

24

+

1

8

=

1

4

．
故答案選D．

點評：本題考查了定積分在研究平面幾何中的應(yīng)用，主要是利用定積分求曲線圍成的圖形面積，關(guān)鍵是要找到正確的積分區(qū)間．