設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（-1）=0，則xf（x）＜0的解集是（　�。�
A、（-1，1）B、（1，+∞）C、（-1，0）∪（1，+∞）D、（-∞，-1）∪（0，1）
分析：由題意，先求出不等式xf（x）＜0在（0，+∞）上的解集，再求出不等式xf（x）＜0在（-∞，0）上的解集．
解答：解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（1）=f（-1）=0；
又∵f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴當0＜x＜1時，f（x）＞0，當x＞1時，f（x）＜0；
∴不等式xf（x）＜0在（0，+∞）上的解集是（1，+∞）；
又f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，
當-1＜x＜0時，f（x）＞0，當x＜-1時，f（x）＜0；
不等式xf（x）＜0在（-∞，0）上的解集是（-1，0）；
綜上，xf（x）＜0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）；
故選：C．
點評：本題利用偶函數(shù)的性質(zhì)，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是偶函數(shù)，其定義域為[-4，4]，且在[0，4]內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，則
f(x)sinx
≤0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又f（-3）=0，則xf（x）＞0的解集是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f（-3）=0，則x•f（x）＜0的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=
x(3-x)       ，0≤x≤3
(x-3)(a-x)      ，x＞3
．
（1）當x＜0時，求f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，5]上的最大值為g（a），試求g（a）的表達式；
（3）若方程f（x）=m有四個不同的實根，且它們成等差數(shù)列，試探求a與m滿足的條件．

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