Question

一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1，2，3，4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為x₁，x₂，記ξ＝(x₁－3)²＋(x₂－3)²．

(1)分別求出ξ取得最大值和最小值時的概率；

(2)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)擲出點數(shù)可能是： 　　則分別得：于是的所有取值分別為：因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8．　3分 　　當(dāng)且時，可取得最大值，；　5分 　　當(dāng)且時，可取得最小值，．　7分 　　(2)由(Ⅰ)知的所有取值為：0，1，2，4，5，8． 　　； 　　當(dāng)＝1時，的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2)、(3，4)．即； 　　當(dāng)＝2時，的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2)、(2，4)即； 　　當(dāng)＝4時，的所有取值為(1，3)、(3，1)．即； 　　當(dāng)＝5時，的所有取值為(2，1)、(1，4)、(1，2)、(4，1)．即． 　　所以ξ的分布列為： 　　12分 　　　14分