已知函數(shù)，（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．

 （1）令，，求和；

 （2）若函數(shù)在時取得極小值，試確定的取值范圍；

  [理]（3）在（2）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，試判斷曲線只可能與直線、（，為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．

解：（1），

（2）

，令，得或，

當時，恒成立，此時單調(diào)遞減；

當時，，若，則，若，

則，是函數(shù)的極小值點； ……4分

     當時，，若，則，若，則，

     此時是函數(shù)的極大值點，

綜上所述，使函數(shù)在時取得極小值的的取值范圍是

［理］（3）由（Ⅰ）知，且當時，，

因此是的極大值點，，

于是……8分

，

令，

則恒成立，即在是增函數(shù)，

所以當時，，即恒有，

又直線的斜率為，直線的斜率為，

所以由導數(shù)的幾何意義知曲線只可能與直線相切

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年江寧中學三月）（16分）已知函數(shù)，（為常數(shù)）．函數(shù)定義為：對每個給定的實數(shù)，

（1）求對所有實數(shù)成立的充分必要條件（用表示）；

（2）設(shè)是兩個實數(shù)，滿足，且．若，求證：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為（閉區(qū)間的長度定義為）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年重慶卷理）（13分）

 已知函數(shù)，其中為常數(shù)。

    （I）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

    （II）若，且，試證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題12分）已知函數(shù)（m為常數(shù)，m>0）有極大值9.

（1）求m的k*s#5^u值；

（2）若斜率為-5的k*s#5^u直線是曲線的k*s#5^u切線，求此直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且。

當時，求在（ ）上的值域；

若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)與（為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線對稱，且是的一個極值點．

   （I）求出函數(shù)的表達式和單調(diào)區(qū)間；

   （II）若已知當時，不等式恒成立，求的取值范圍．

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