Question

某服裝店以400元/件的價(jià)格新進(jìn)一款衣服，為確保利潤(rùn)，該服裝店欲將其單價(jià)定于不低于500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象如圖所示）．
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）設(shè)服裝店獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）為S元．
①求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②求該服裝店可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b過(guò)點(diǎn)（600，400），（700，300），列出方程組，求出系數(shù)k、b即可；
（2）①根據(jù)毛利潤(rùn)函數(shù)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)，求出毛利潤(rùn)函數(shù)S即可；
②由毛利潤(rùn)函數(shù)S，求出它的最大值以及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值．

解答： 解：（1）根據(jù)圖象得，一次函數(shù)y=kx+b過(guò)點(diǎn)（600，400），（700，300），
∴

600k+b=400 700k+b=300

；
解得k=-1，b=1000；
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1000（500≤x≤800）；
（2）①該服裝店獲得的毛利潤(rùn)函數(shù)為
S=yx-400y
=（-x+1000）x-400（-x+1000）
=-x²+1400x-400000，其中500≤x≤800；
②∵S=-x²+1400x-400000
=-（x-700）²+90000，其中500≤x≤800；
∴當(dāng)x=700時(shí)，S取得最大值S_max=90000；
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為700元每件時(shí)，該服裝店可獲得的最大毛利潤(rùn)90000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與應(yīng)用的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)一次、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．