Question

18．若x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≤2x}\end{array}\right.$，則z=log ${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x+3y）的最小值是-3．

Answer 1

分析 作出已知不等式組的簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，如圖所示，確定出最高點(diǎn)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定出所求最小值即可．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≤2x}\end{array}\right.$的簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，如圖所示，
聯(lián)立得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{y=2x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即x+y=3與y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），為最高點(diǎn)，
∵a=$\frac{1}{2}$時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x為減函數(shù)，
∴z=log ${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x+3y）的最小值為z=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2×1+3×2）=-3，
故答案為：-3

點(diǎn)評(píng) 此題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出簡(jiǎn)單線性規(guī)劃是解本題的關(guān)鍵．