Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（-4，0），且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則不等式（x²-x-6）•f（1-x）≥0的解集為

1. A.
   （-3，-2）∪（1，3）∪（5，+∞）
2. B.
   [-3，-2）∪（1，3]∪[5，+∞）
3. C.
   [-3，-2]∪[1，3]∪[5，+∞）
4. D.
   [-3，-2）∪（1，3]

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意作出作出函數(shù)圖象的示意圖，如圖所示，再將不等式（x²-x-6）•f（1-x）≥0分解成兩個不等式組，分別根據(jù)圖象給出相應的解集，最后再取兩部分的并集，可得本題答案．
解答：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（-4，0），
且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴f（x）的圖象關于原點對稱，f（0）=0且經(jīng)過點（4，0），
并且在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
因此作出函數(shù)圖象的示意圖，如右圖所示
∴（x²-x-6）•f（1-x）≥0可化為
或
即或
解以上不等式組，可得x∈[-3，-2）∪（1，3]∪[5，+∞）
故選：B
點評：本題給出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，求關于x的不等式的解集，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、用函數(shù)圖象理解函數(shù)性質(zhì)和一元二次不等式的解法等知識，屬于中檔題．