如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點，點為弦上異于點的任意一點，連結(jié)、并延長交于點、.

⑴ 求證：、、、四點共圓；

⑵ 求證：.

 

 

【答案】

(1)詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)通過證明，證明四點共圓；（2）借助三角形相似和直角三角形的射影原理進行證明.

試題解析：(1)連結(jié)，則，又，

則，即，

則、、、四點共圓.                                                                                                    (5分)

(2)由直角三角形的射影原理可知，

由與相似可知：，

，，

則，即.                                        (10分)

考點：1.到四點共圓的證明;2.圓中三角形相似.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點，點為弦上異于點的任意一點，連結(jié)、并延長交于點、.

⑴ 求證：、、、四點共圓；

⑵ 求證：.

 

 

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