Question

已知p：關(guān)于x的方程2^x+m-1=0有實(shí)數(shù)解；q：函數(shù)f（x）=|x-m|+1在（-∞，2）上為減函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真時(shí)的等價(jià)條件，然后利用p或q為真，p且q為假，確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：若關(guān)于x的方程2^x+m-1=0有實(shí)數(shù)解，則2^x=1-m＞0，解得m＜1，即p：m＜1．
若函數(shù)f（x）=|x-m|+1在（-∞，2）上為減函數(shù)．則m≥2，即q：m≥2．
若p或q為真，p且q為假，則p，q一真一假．
①若p真，q假，則m＜1．
②若p假，q真，則m≥2．
綜上：m＜1或m≥2．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，綜合性性較強(qiáng)．