曲線數(shù)學(xué)公式在點P（x0，y0）（0≤x0≤1）處的切線與x=0，x=1及x軸圍成圖形的面積的最小值為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：由導(dǎo)數(shù)求出點P（x0，f（x0））（其中x0＜0）處的切線為l的方程，求出直線與x=0，x=1及x軸的交點坐標，將面積S表示出的函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性研究它的最值．
解答：解：因為，
∴y′=．
所以曲線在點P處切線為l：．…（6分）
切線l與x=1的交點為（1，），
與y軸的交點為，…（8分）
因為0≤x0≤1，
所以S=
=，
∵在區(qū)間0，1]上，函數(shù)S（x0）單調(diào)遞遞減．…（10分）
所以，當x0=1時，S有最小值，此時，
所以，S的最小值為．…（12分）
故選D．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，若曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π4
]，則P到曲線y=f（x）的對稱軸的距離的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知函數(shù)f（x）=x3-3x，x∈R，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線方程為y=g（x），設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）若x0=2，求函數(shù)h（x）的解析式；
（Ⅱ）若x0∈R，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下五個命題
①設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時刻只有1秒末；
③若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．其中正確的有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f（x）-ex的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））（其中x0＜0）處的切線為l，l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S，求S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=2
x+1
（x＞-1），曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線l分別交x軸、y軸于A、B兩點，O為坐標原點．
（1）求x=1時切線l的方程；
（2）求△AOB面積的最小值及此時P點的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案