Question

解關于x的不等式ax²+2x+2a＞0．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：分a=0、a＞0、a＜0討論不等式解集情況，結(jié)合不等式對應的方程求出不等式的解集．

解答： 解：①a=0，x＞0     
②a＜0，
ax²+2x+2a=0的判別式為△=4-8a²
當△＞0即-

2

2

＜a＜0時；
不等式的解為；

-1+ 1-2a2

a

＜x＜

-1- 1-2a2

a

；
當△=0即a=-

2

2

，
不等式無解；
當△＜0即a＜-

2

2

時，
不等式無解；
③當a＞0時，
當△＞0即0＜a＜

2

2

時，
不等式的解為：x＞

-1+ 1-2a2

a

或x＜

-1- 1-2a2

a

，
當△=0即a=

2

2

時，
不等式無解；
當△＜0即a＞

2

2

不等式的解為R
總之，a=0時，不等式的解集為{x|x＜0}；
當-

2

2

＜a＜0時；不等式的解集：{x|

-1+ 1-2a2

a

＜x＜

-1- 1-2a2

a

}；
當a≤-

2

2

或a=

2

2

時，不等式無解；
當0＜a＜

2

2

時，不等式的解集為{x|x＞

-1+ 1-2a2

a

或x＜

-1- 1-2a2

a

}，
當a＞

2

2

時，不等式的解為R．

點評：本題考查含義字母系數(shù)的一元二次不等式的解法問題，解題時需要分類討論，屬于易錯題．