Question

實(shí)數(shù)x，y滿足1+，則xy的最小值是________．

Answer 1

分析：利用配方法，我們可將1+轉(zhuǎn)化為1+的形式，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式，我們可得，或，且1≤1+cos²（2x+3y-1）≤2，則1+=2，進(jìn)而x-y+1=1，2x+3y-1=kπ，（k∈Z），求出xy的表達(dá)式后，即可得到其最小值．
解答：∵1+，
∴1+
∴1+
∴1+
∴1+
∵，或
1≤1+cos²（2x+3y-1）≤2
故1+=2
此時(shí)x-y+1=1，即x=y
2x+3y-1=kπ，即5x-1=kπ，x=（k∈Z）
xy=x²=（k∈Z）
當(dāng)k=0時(shí)，xy取得最小值
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，余弦函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件，得到1+=2，是解答本題的關(guān)鍵．