如圖，摩天輪的半徑為40m，摩天輪的圓心O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．

    （1）已知在時刻t (min)時點P距離地面的高度為f (t) = A sin + h，求2006min時點距離地面的高度．

    （2）求證：不論t為何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值．

70m，150


解析:

解：（1）∵2008 = 3×668 + 2     ∴第2006min時點P所在位置與第2min時點P所在的位置相同，即從起點轉(zhuǎn)過圈，其高度為70m．

    （2）由（1）知：A = 40，，．

∴f (t) = 40sin+ 50 = 50 – 40cos (t≥0) ．

∴f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) = 150 – 40cos– 40cos[] – 40cos= 150 – 40cos+ 40×2 cos(定值)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，摩天輪的半徑為40m，摩天輪的圓心O點距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．
（1）已知在時刻t（min）時點P距離地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2006min時點P距離地面的高度
（2）求證：不論t為何值，f（t）+f（t+1）+f（t+2）是定植．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，摩天輪的半徑為50m，圓心O點距地面的高度為60m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處，已知在時刻t（min）時點P距離地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h．
（1）求在2006min時點P距離地面的高度；
（2）求證：不論t為何值時f（t）+f（t+1）+f（t+2）為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，摩天輪的半徑為40m，圓心O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低點處．
（1）經(jīng)過4分鐘，點P距離地面的高度為多少？
（2）建立如圖所示坐標(biāo)系，求點P距地面的高度h與時刻t（min）的函數(shù)關(guān)系，
（3）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點P距地面超過70m？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷14（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，摩天輪的半徑為40m，摩天輪的圓心O點距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．
（1）已知在時刻t（min）時點P距離地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2006min時點P距離地面的高度
（2）求證：不論t為何值，f（t）+f（t+1）+f（t+2）是定植．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇五校高三下學(xué)期期初教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，摩天輪的半徑為50 m，點O距地面的高度為60 m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3 min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低點處.

（1）試確定在時刻t（min）時點P距離地面的高度；

（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點P距離地面超過85 m?

 

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