Question

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期為π，且其圖象向左平移

π

12

個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A、關(guān)于點(diǎn)（

  π

  6

  ，0）對(duì)稱
• B、關(guān)于直線x=

  π

  3

  對(duì)稱
• C、關(guān)于點(diǎn)（

  π

  3

  ，0）對(duì)稱
• D、關(guān)于直線x=

  π

  6

  對(duì)稱

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由周期求得ω，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)為y=sin（2x+

π

6

+φ）為奇函數(shù)，
求得φ的值，可得f（x）=sin（2x-

π

6

）．令 2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x的解析式，可得f（x）的對(duì)稱軸方程，從而得出結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期為

2π

ω

=π，
∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．
把函數(shù)f（x）的圖象圖象向左平移

π

12

個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為
y=sin[2（x+

π

12

）+φ]=sin（2x+

π

6

+φ），再根據(jù)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，
∴

π

6

+φ=kπ，k∈z．
結(jié)合，|φ|＜

π

2

，可得φ=-

π

6

，∴f（x）=sin（2x-

π

6

）．
令 2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得 x=

kπ

2

+

π

3

，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．