本小題滿分12分)
已知函數(shù)是偶函數(shù).
(I)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn);
(II)若方程有且只有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(I)由函數(shù)是偶函數(shù)可得:
即對(duì)一切恒成立,
……………………………3分
由題意可知,只要證明函數(shù)在定義域上為單調(diào)函數(shù)即可.
任取且,則…………5分
,即,
……………6分
函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).
對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn).………7分
(II)若方程有且只有一解,
也就是方程有且只有一個(gè)實(shí)根,
令,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程:有且只有一個(gè)正根.………8分
(1) 若,則,不合題意;…………9分
(2) 若時(shí),由或,當(dāng)時(shí),不合題意;當(dāng)時(shí),;……………10分
(3) 若時(shí),,若方程一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根時(shí),則.
………11分
綜上:實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………12分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年遼寧省遼南協(xié)作體高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知向量,記函數(shù),
若函數(shù)的最小正周期為.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),試求的值域;
(3)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三高考仿真模擬試題理數(shù) 題型:解答題
((本小題滿分12分)
已知橢圓
是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的兩點(diǎn),若其中F為橢圓的左焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省普通高中招生考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于()兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年河南靈寶第三高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知條件,
條件,
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年河北省永年二中涉縣一中臨漳一中高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),且對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒有.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)?
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