Question

20．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=2n+3ⁿ，則其前n項(xiàng)和S_n=n²+n+$\frac{3}{2}$（3ⁿ-1）．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=2n+3ⁿ，
則其前n項(xiàng)和S_n=2（1+2+…+n）+（3+3²+…+3ⁿ）
=$2×\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{3（{3}^{n}-1）}{3-1}$
=n²+n+$\frac{3}{2}$（3ⁿ-1）．
故答案為：n²+n+$\frac{3}{2}$（3ⁿ-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．