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已知一函數滿足x＞0時，有g′（x）=2x2＞
g(x)
x
，則下列結論一定成立的是（　　）
A、
g(2)
2
-g（1）≤1
B、
g(2)
2
-g（1）＞1
C、
g(2)
2
-g（1）＜2
D、
g(2)
2
-g（1）≥2
考點：導數的運算
專題：導數的概念及應用
分析：利用g′（x）=2x2＞
g(x)
x
，可得g（x）=
2
3
x3+c，c必須為0，不然的話當x趨于0的時候
g(x)
x
無窮大，得到g（x）的解析式求值．
解答： 解：∵x＞0時，有g′（x）=2x2＞
g(x)
x
，
∴g（x）=
2
3
x3，∴g（2）=
16
3
，g（1）=
2
3
，
∴
g(2)
2
-g(1)=
8
3
-
2
3
=2＞1，
故選B．
點評：本題考查了導數的運算；這里g（x）=
2
3
x3+c，這個c必須為0，不然的話當x趨于0的時候
g(x)
x
無窮大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是正數，且bc＞ad，求證：
a
b
＜
a+c
b+d
＜
c
d
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2）定義一種運算“⊕”：a?b=（a1，a2）⊕（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知動點P，Q分別在曲線y=sinx和y=f（x）上運動，且
OQ
=m⊕
Op
+m（其中O為坐標原點），若向量
m
=（
1
2
，3），
n
=（
π
6
，0），則y=f（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若奇函數f（x）在區(qū)間[2，5]上的最小值是5，那么f（-x）在區(qū)間[-5，-2]上有（　�。�
A、最小值-5B、最小值5
C、最大值-5D、最大值5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1+x
+
1-x
．
（1）求函數f（x）的定義域并判斷函數的奇偶性；
（2）設F（x）=m
1-x2
+f（x），若記f（x）=t，求函數F（x）的最大值的表達式g（m）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx+3與曲線x2+y2-2xcosα+2（1+sinα）（1-y）=0有且只有一個公共點，則實數k的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別是線段（不包括端點）CC1，BD上的點，PQ∥ABC1D1，記CP=x，四面體PQA1B1的體積為y，則y關于x的函數大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
x-y
3x
-
3y
-
x+y
3x
+
3y
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知從一點P引出三條射線PA、PB、PC，且兩兩成60°角，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
2
2
D、
6
3

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