Rt△ABC中，斜邊BC為m，以BC的中點(diǎn)O為圓心作直徑為n （n＜數(shù)學(xué)公式）的圓，分別交BC于P，Q兩點(diǎn)，求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．

解：由題意，OA=OB=，OP=OQ=n
△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2-2OA•OQcos∠AOQ
因?yàn)椤螦OP+∠AOQ=180°，
所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2（）2+2n2+（2n）2=+6n2．
分析：利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等腰Rt△ABC中，斜邊BC=4
2
，一個(gè)橢圓以C為其中一個(gè)焦點(diǎn)，另一焦點(diǎn)在線段AB上，且橢圓經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為2，則△ABC的面積的最大值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

Rt△ABC中，斜邊BC為m，以BC的中點(diǎn)O為圓心作直徑為n （n＜
m2
）的圓，分別交BC于P，Q兩點(diǎn)，求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•肇慶二模）（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB=12，直角邊AC=6，如果以C為圓心的圓與AB相切于D，則⊙C的半徑長(zhǎng)為
3
3
3
3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠四校聯(lián)盟高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知：如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的兩根，

⑴求a和b的值；

⑵△與△ABC開(kāi)始時(shí)完全重合，然后讓△ABC固定不動(dòng)，將

△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動(dòng).

ⅰ)設(shè)x秒后△與△ABC 的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍；

 ⅱ)幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？

 

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