在等比數(shù)列｛｝中，，公比，且， 與的等比中項(xiàng)為2．
（1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求：數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和為，

（1）（2）

解析試題分析：（1）由a1a5=，a2a8=原式可化為+2a3a5+＝25，即a3＋a5＝5，又由a3a5＝4，解出q，a1即可.（2）代入中，得到bn＝5－n，即數(shù)列，{bn}是以4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求之即可.
試題解析：解：（1）因?yàn)閍1a5+2a3a5+a2a8＝25，所以，+2a3a5+＝25
又an＞o，…a3＋a5＝5，          3分
又a3與a5的等比中項(xiàng)為2，所以，a3a5＝4
而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，，a1＝16，所以，
          6分
（2）bn＝log2an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1，
所以，{bn}是以4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列             8分
所以，            10分
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和；3..對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，當(dāng)x∈[b, a]時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝f(n).
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè),Tn＝b1＋b2＋＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線(xiàn)上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問(wèn):是否存在關(guān)于的整式,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫(xiě)出的解析式，并加以證明；若不存在,試說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)時(shí)，其前n項(xiàng)和滿(mǎn)足.
（Ⅰ）求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，求．

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已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線(xiàn)上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中 為數(shù)列的前項(xiàng)和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿(mǎn)足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿(mǎn)足（）.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；
（Ⅲ）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和，試求滿(mǎn)足的所有正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(II)設(shè)等比數(shù)列，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和
(Ⅲ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿(mǎn)足，，且（）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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