Question

下列函數中，在（0，1）上有零點的函數是

1. A.
   f（x）=e^x-x-1
2. B.
   f（x）=xlnx
3. C.
   f（x）=
4. D.
   f（x）=sin²x+lnx

Answer 1

D
分析：A：由f（1）=e-2＞0，f（0）=0，可判斷
B：f（1）=0，f（0）沒有意義，可判斷
C：當x∈（0，1），sinx＞x＞0恒成立，則恒成立，可判斷
D：f（x）=sin²x+lnx在（0，1）單調遞增，且f（1）=sin1＞0，f（）=＜0，由零點判定定理可判斷
解答：A：f（1）=e-2＞0，f（0）=0，則可得函數在（0，1）沒有零點
B：f（1）=0，f（0）沒有意義，則函數在（0，1）沒有零點
C：由函數的性質可知，當x∈（0，1），x＞sinx＞0恒成立，則恒成立，故C沒有零點
D：f（x）=sin²x+lnx在（0，1）單調遞增，f（1）=sin1＞0，f（）=＜0，函數在（0，1）上至少有一個零點
故選：D
點評：本題主要考查了函數的零點的判定定理的應用，解題中除了要判斷函數的端點處的函數值的符號外，還要注意函數在區(qū)間上的單調性．