若實(shí)數(shù)列{an}滿足ak-1+ak+1≥2ak(k=2,3,…),則稱數(shù)列{an}為凸數(shù)列.
(Ⅰ)判斷數(shù)列an=(
3
2
)n(n∈N+)
是否是凸數(shù)列?
(Ⅱ)若數(shù)列{an}為凸數(shù)列,k、n、m∈N+,且k<n<m,
(i)求證:
am-an
m-n
an-ak
n-k
;
(ii)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,求證:
m-n
k
Sk+
n-k
m
Sm
m-k
n
Sn
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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、對于給定數(shù)列{cn},如果存在實(shí)常數(shù)p,q,使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立,我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”.
(I)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”?
若是,指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p&,q,若不是,請說明理由;
(II)若數(shù)列{an}滿足a1=2,an+an+1=3t•2n(n∈N*),t為常數(shù).
(1)求數(shù)列{an}前2009項(xiàng)的和;
(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使得數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”,如果存在,求出t;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實(shí)數(shù)列{an}滿足ak-1+ak+1≥2ak(k=2,3,…),則稱數(shù)列{an}為凸數(shù)列.
(Ⅰ)判斷數(shù)列an=(
3
2
)n(n∈N+)
是否是凸數(shù)列?
(Ⅱ)若數(shù)列{an}為凸數(shù)列,k、n、m∈N+,且k<n<m,
(i)求證:
am-an
m-n
an-ak
n-k
;
(ii)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,求證:
m-n
k
Sk+
n-k
m
Sm
m-k
n
Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年重慶市高三(上)12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷8(理科)(解析版) 題型:解答題

若實(shí)數(shù)列{an}滿足ak-1+ak+1≥2ak(k=2,3,…),則稱數(shù)列{an}為凸數(shù)列.
(Ⅰ)判斷數(shù)列是否是凸數(shù)列?
(Ⅱ)若數(shù)列{an}為凸數(shù)列,k、n、m∈N+,且k<n<m,
(i)求證:
(ii)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年重慶一中高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

若實(shí)數(shù)列{an}滿足ak-1+ak+1≥2ak(k=2,3,…),則稱數(shù)列{an}為凸數(shù)列.
(Ⅰ)判斷數(shù)列是否是凸數(shù)列?
(Ⅱ)若數(shù)列{an}為凸數(shù)列,k、n、m∈N+,且k<n<m,
(i)求證:;
(ii)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,求證:

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